第64届IMO预选题(三)
肖梁 李建泉
几何部分1.已知ABCDE是凸五边形,且满足∠ABC=∠AED=90°.若边CD的中点是△ABE的外接圆圆心,△ACD的外心为O,证明:直线AO过线段BE的中点.2.已知△ABC满足AC>BC,△ABC的外接圆ω的半径为r,P为边AC上一点,使得BC=CP.过点P作直线AB的垂线,垂足为S,射线BP与圆ω的第二个交点为D,Q为直线SP上一点,使得PQ=r,且点S、P、Q在这条直线上依次排列.过点A且垂直于CQ的直线与过点B且垂直于DQ的直线交于点E.证明.点E在圆ω上.
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